几何代数导论

下载PDF摘要：这是对几何代数的介绍，它是传统矢量代数的替代方法，它以两种方式在其上进行扩展：1.除了标量和矢量之外，它还定义了表示任意维子空间的新对象。 2.它定义了一种受几何图形强烈驱动并且可以在任何两个对象之间进行测试的产品。例如，以一定方式获取的两个向量的乘积表示它们的公共平面。该系统是由威廉·克利福德（William Clifford）发明的，通常被称为克利福德代数。它实际上比我们今天使用的矢量代数更早（由于Gibbs），并将其作为子集包含在内。多年以来，许多需要Clifford代数的人独立地重新发明了Clifford代数的各个部分，但往往没有意识到所有这些部分都属于一个系统。这表明克利福德有正确的想法，并且几何代数，而不是我们今天使用的简化版本，应该成为标准的“矢量代数”。我在这些笔记中的目的是从这个角度描述几何代数并说明其有用性。笔记正在开发中；我将在自己学习新主题的同时不断添加新主题。