Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou问题：陷入精美的简单

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所看到的是完全出乎意料和令人惊讶的东西，即使是“最后一个了解一切的人”。当应用二次力时，系统确实向两种和三模式系统过渡，但系统突然做了一些非常不同的东西。

“从一个问题开始用二次力和纯正弦波作为弦的初始位置，我们确实观察到最初逐渐增加了预测的更高模式中的能量。模式2首先开始越来越高，然后是模式3等。然而，后来，这种逐步分享了连续模式的能量。相反，它是一个或另一个占主导地位的模式。例如，模式2决定，因为它以所有其他模式的成本相当快地增加并且变得主要。曾经一次，它有比所有其他人放在一起的能量更多！然后模式3承担这一角色。“

即使在科学出版物的标题语言中，费米和乌拉姆也无法抗拒添加感叹号。一部分发现实际上是偶然的;计算机一直落在一夜之间，给它足够的时间经历了更多的时间。 “决定”这个词也很有趣;就好像系统似乎拥有自己的生命，并开始跳舞自己在一个或两个较低模式之间的中兴;乌拉姆认为该系统正在演奏音乐椅的比赛。最后它回到了模式1，好像它是线性的，然后继续这种周期性行为。描述这种行为的重要方法是说，而不是在不同模式之间进行平等的能量分布的初步期望，而是在一个或非常少量的模式中定期集中大多数或所有能量。如二次案例的以下图形使得此功能清除：在y轴是能量的，而在x轴上是循环的数量，分为数千（除了旁边，这很多循环都是为什么它不可能在合理的时间用笔和纸张解决这个问题）。如容易看出，模式2和3的高度远大于更高的模式。

对应于这种不对称能量交换的字符串的实际形状更加醒目，表明较低模式是如何兴奋的。这里的大数字再次对应于周期数。

立方体和断开的位移箱的图表是相似的，但更复杂，导致更高的模式更频繁，但能量仍然集中到较低模式中。毋庸置疑，这些结果深刻地意外和迷人。物理学家并不完全明白制作它们，乌拉姆发现他们“真正令人惊叹”。费米告诉他，他认为他们已经做了一个“小发现”。

1955年的纸张包含一个奇怪的脚注：“我们感谢玛丽·····················运行在洛杉矶阿拉莫斯疯狂机器上的计算。”玛丽清某是故事中的被批评的性格。她是一名希腊移民，在墨索里尼接手之前，家人几乎没有逃脱意大利。来自威斯康星州和密歇根州的学士学位和硕士学位，1955年，她是在Los Alamos的“计算机”，就像许多其他女性一样。她对计算机的编程至关重要，但不琐碎，但她在工作中承认而不是在写作中。她以后在von neumann对扩散问题的工作，是第一个Fortran程序员，甚至为罗纳德里根的臭名昭着的“星球大战”计划进行了一些计算。截至2020年，玛丽清某还活着，92岁，生活在洛杉矶阿拉莫斯。 Fermi-Pasta-Ulam问题应该被称为Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou问题。

费米对“小发现”的感觉必须是20世纪物理学的伟大轻描淡写。结果，他，乌拉姆，意大利面和清某获得了谐波系统和疯子。直到那时20世纪的物理到了两次革命，改变了我们对宇宙的看法 - 相对论和量子力学理论。第三次革命是安静的，并始于法国数学家Henri Poincare，他们在本世纪初研究了非线性问题。它在20世纪60年代和70年代踢进了高速公路，但仍然在雷达下进化，部分原因是它跨越了几个不同的领域，并且没有快乐的声誉，即宇宙学和粒子物理学的那种流行的领域。该领域通过几个名称，包括“非线性动态”，但我们最熟悉的一个是混沌理论。

正如James Gleick那样获得1987本书中普及该领域的信誉，“在混乱开始，古典的科学停止。”古典科学是笔和铅笔和线性系统的科学。混沌是计算机和非线性系统的科学。费米，乌拉姆，意大利面和蒋某的1955年纸留下了很少的混响，但在后智之明，它是精彩的，并以最重要的形式开始研究混沌系统的开始。它不仅带来了非线性物理学，也恰好是对最前沿的现实世界问题的物理学，但它发表了一种通过计算机进行科学的新方式，这是一种范式，即在各种各样的领域建模和仿真的先行者作为气候学，生态学，化学和核研究。 Gleick没有提到他的书中的报告，他在1963年开始与爱德华洛伦茨着名的气象实验开始的故事，其中Lorenz发现混沌系统的基本特征 - 急性敏感性对初始条件的敏感性。他的作品导致了洛伦兹吸引子的标志性人物似乎

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