“等待戈德尔”(2016)

1975年6月，白宫新闻秘书办公室宣布了杰拉尔德·R·福特总统提名的国家科学勋章。其中一位获奖者是奥地利出生的数学家和逻辑学家库尔特·哥德尔(Kurt Gödel)。戈德尔的父母给他起了个绰号叫“为什么先生”，他的部分选民称他为“上帝”。他收到来自世界各地的粉丝来信，将其归档为“签名要求”、“学生和业余人士的询问”、“感谢信”和“古怪信件”的文件。西孟加拉邦一名自称“数学傻瓜”的人写信寻找哥德尔的“古鲁士”，加利福尼亚州一位身材苗条的数学老师承认，她擅自放大了哥德尔的一张照片，为她的教室做了一张海报。(她还擅自附上了一张自己的快照。)。最终，人们不仅将哥德尔与他的朋友阿尔伯特·爱因斯坦相提并论，还将其与弗朗茨·卡夫卡相提并论。这就是他的贡献的本质--只有几个定理，但所有的定理都是不朽的和奇幻的。

哥德尔的杰作是他的不完全性定理，在科学民俗学中与爱因斯坦的相对论和海森堡的不确定性并驾齐驱。20世纪30年代初在维也纳颁布的不完全性概念把数学扔进了一个镜子大厅，在那里它自我反省，产生了诱人的，尽管令人迷惑的效果：该定理用数学证明了数学不能证明所有的数学。当然，它有一个恰当的、技术上精确的表述，但已故逻辑学家维雷娜·胡伯-戴森(Verena Huber-Dyson)为我解释道：“真相比证据所能捕捉到的要多得多。”或者，正如英国小说家齐亚·海德尔·拉赫曼(Zia Haider Rahman)在他获奖的设计中所说的那样，“根据我们所知道的，”“在任何给定的体系中，都有一些说法是真实的，但无法证明是真实的。”

因此，尽管哥德尔在85年前就发表了他的结果，但这个定理仍然存在于大众的想象中。本月，布鲁克林社会研究所(Brooklyn Institute For Social Research)的花名册上，一群现代哥德利人在周四晚上聚集在一起，上了一堂关于不完整性的速成课程。一份教学大纲文本承诺“哥德尔没有(太多)眼泪”，而补充阅读则“用一个音节的话”解开了他的作品。根据“哥德尔定理：它的使用和滥用的不完整指南”，变色龙的解释出现在对数学、哲学、计算机科学和人工智能的讨论中，不出所料，也出现在对物理、进化论、宗教、无神论、诗歌、嘻哈、约会、政治甚至宪法的思考中。(著名的是，戈德尔在他的美国公民身份听证会上向法官通报了他在宪法中发现的一个不一致之处，这将允许独裁者在美国崛起。)。

在布鲁克林下议院举行的不完整课上，学生们包括一位痴迷于递归(即自我参照的东西，比如俄罗斯嵌套娃娃或埃舍尔的手绘)的计算机科学家；一位喜欢她的“Philo_sloth_ical”T恤的公共健康营养师；一位美国实用主义传统的哲学家；一位精通经典的广告人；以及一位孤独的私立学校教师，即使是印第安纳大学的认知科学教授霍夫施塔特，他的大脑中仍然有哥德尔。他最近发表了两次关于这位逻辑学家的演讲，称他为“编程语言和数据结构的真正发明者”。当我告诉霍夫斯塔特这个球场--并不是每个人都喜欢周四晚上去镇上玩的--他说，“应该会很有趣。”

总共有8个人报名参加这门课，这是一个合适的数字，因为“8”旋转90度就是“∞”，从某种意义上说，无穷大就是数学史上这段古怪的插曲带来的麻烦开始的地方。19世纪，德国数学家乔治·坎托对不同大小的无穷大进行了研究，从而发明了集合论，成为数学的主导范式。康托说：“一套是允许自己被认为是一套的多套。”但是，从附近的逻辑领域中，出现了悖论，例如罗素集合，即所有不包含自身的集合的集合。20世纪初，伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·诺斯·怀特黑德的“数学原理”和大卫·希尔伯特的“希尔伯特计划”试图为数学奠定坚实的基础，建立一个基于公理和规则的形式系统。哥德尔用他的不完全性定理(实际上是两个定理)终结了这些梦想。借用课程大纲的话，他证明了：

迷惑了吗？罗素也承认了这一点。他想，“难道我们认为2+2不是4，而是4.001吗？”

数学家被认为是将咖啡转化为定理的机器，而哥德尔在这一点上表现出色，尽管他说

随着课程的进行，哥迪利亚人在启蒙方面仍然存在分歧。一位正在学习律师的律师给出的早期结论是，哥德尔的逻辑荒唐，似乎在作弊。后来，私立学校的老师举起手，宣布最后一点粉笔和谈话的教学非常有意义。然而，从我坐在桌子对面分心的角度来看，他的半尤里卡体验看起来就像是对糖的兴奋的曲解，因为他刚刚从一堆公共小吃中吃了七个奥利奥薄饼(Oreo Thin)。而且，不管怎样，如果不是不完整，这一切都将化为乌有。

引用了库尔特·戈德尔(Kurt Gödel)论文中的档案文本，该论文由新泽西州普林斯顿的高级研究所(Institute For Advanced Study)持有，存放在费尔斯通图书馆(Firestone Library)。