意想不到的吊吊悖论

2020-06-26 19:41:27

跳转到导航跳转搜索意想不到的悬吊悖论或意外测试悖论悖论是关于一个人对未来事件发生时间的预期的悖论,他们被告知将在意想不到的时间发生。这一悖论适用于囚犯的绞刑,或突如其来的学校考试。

没有就其确切性质达成共识,因此没有商定一项规范的决议。[1]逻辑分析的重点是真值,例如,把它认定为自我指涉的悖论。相反,对这一悖论的认识论研究集中在与知识相关的问题上;[2]例如,一种解释将其简化为摩尔悖论。[3]有些人认为这是哲学的一个重大问题。[4]。

法官告诉一名被判刑的囚犯,他将在下周的某个工作日的中午被绞死,但处决会让囚犯大吃一惊。直到当天中午刽子手敲响他牢房的门,他才会知道绞刑的那一天。

囚犯反思了他的判刑后得出结论,他将从绞刑中逃脱。他的推理分为几个部分。他首先得出结论,令人惊讶的绞刑不可能在周五,就好像他在周四还没有被绞死一样,只剩下一天了--所以如果他在周五被绞死,也不会令人惊讶。由于法官的判决规定绞刑会让他大吃一惊,他得出的结论是绞刑不可能在周五发生。

然后,他解释说,意外绞刑也不能在周四,因为周五已经被取消了,如果他在周三中午之前还没有被绞死,绞刑肯定发生在周四,所以周四的绞刑也不会令人惊讶。按照类似的推理,他得出结论,绞刑也不可能发生在周三、周二或周一。他欣喜若狂地回到牢房,确信绞刑根本不会发生。

下个星期,刽子手在周三中午敲响囚犯的门--尽管如此,他还是大吃一惊。法官说的一切都成真了。

这一悖论的其他版本用突击消防演习、考试、突击测验、A/B测试启动或门后的狮子取代了死刑判决。[1]。

由于出其不意这个词的含糊含义,很难将法官的声明表述成形式逻辑。[1]配方的尝试可能是:

囚犯将于下周被绞死,根据绞刑将发生在(A)周的假设,(绞刑的)日期将不能从前一天晚上推断出来。[1]。

根据这一声明,囚犯可以推断绞刑不会发生在一周的最后一天。然而,为了重现辩论的下一阶段(取消了一周的倒数第二天),囚犯必须辩称,他从陈述(A)中推断绞刑不会发生在最后一天的能力意味着倒数第二天的绞刑并不令人惊讶。[1]但由于令人惊讶的含义已被限制为不能从绞刑将发生在一周内的假设中推断出来,而不是从语句(A)中推断出来,因此该论点被阻止了。[1]。

这名囚犯将于下周被绞死,其日期将不能用这一陈述作为公理(B)的前一天晚上推断出来。[1]。

惠誉已经证明,这一说法仍然可以用形式逻辑表达。[6]他使用悖论的一种等价形式,将一周的长度减少到只有两天,证明了虽然自我参照并不是在所有情况下都是非法的,但在这种情况下是非法的,因为这一陈述是自相矛盾的。

已经提出了各种认识论公式,表明囚犯关于他未来将知道什么的默示假设,以及几个关于知识的似是而非的假设,是不一致的。

Chow(1998)[7]对这一悖论的一个版本进行了详细的分析,在这种悖论中,突然的绞刑发生在两天中的一天。将周的分析应用到意外绞刑的案例中(同样,为了简单起见,一周缩短为两天),我们首先观察到,法官的声明似乎肯定了三件事:

S2:如果绞刑发生在周一,那么囚犯在周日晚上就不会知道绞刑会发生在周一。

学生3:如果绞刑发生在星期二,那么囚犯在星期一晚上不会知道绞刑会在星期二发生。

作为第一步,囚犯认为周二绞刑的情景是不可能的,因为这导致了一个矛盾:一方面,到了S3,囚犯将无法预测星期一晚上的星期二绞刑;但另一方面,通过S1和消除过程,囚犯将能够预测星期一晚上的星期二绞刑。

周的分析指出了囚犯推理中的一个微妙缺陷。不可能的不是星期二的绞刑。相反,不可能的情况是,绞刑发生在周二,尽管囚犯在周一晚上知道法官的断言S1、S2和S3都是真实的。

囚犯的推理产生了悖论,之所以能够成功,是因为囚犯心照不宣地假设,在周一晚上,他会(如果他还活着的话)知道S1、S2和S3是真的。基于几个不同的理由,这一假设似乎是没有根据的。有人可能会争辩说,法官宣判某事是真的永远不能成为囚犯知道它是真的的充分理由。此外,即使囚犯现在知道某件事是真的,未知的心理因素也可能在未来抹去这一知识。最后,周建议,因为囚犯应该知道的陈述是关于他无法知道某些事情的陈述,所以有理由相信,意想不到的绞刑悖论只是摩尔悖论的一个更复杂的版本。一个合适的类比可以通过将一周的长度减少到只有一天来实现。然后,法官的判决变成:你明天将被绞死,但你不知道这一点。

有人建议,囚犯的合理清除使一周中的任何一天都是有效的行刑日。

蒂索特对我的教学表现出了类似的误解,当时我对他持续的闷闷不乐和几乎永久占用我的写字台感到恼火,我对他说,下周我要把你的妻子带到这里来,这样你就可以当面和她交谈,解决你的困难。我知道你不想见她,所以我不会告诉你她哪一天到;但你可以肯定,这周结束前你会见到她的。

蒂索特知道他的妻子下周五不会被带到他面前,因为那样的话,他可以在周四晚上之前确定她一定会来,他可以让自己缺席。但同样,我也必须避免周四,否则当周三过去没有任何场面时,他会得到预先警告。蒂索特每隔一天就以类似的方式打发时间,他得出结论,他的妻子永远不会出人意料地出现在他面前喋喋不休;但在周四,他开门迎接的不仅是她,还有她的母亲,在我躲避的时候,两人都狠狠地打了他耳光,悄悄地判断,一个如此贫穷的逻辑学家理应得到他得到的一切。

这一悖论也出现在路易斯·萨查尔(Louis Sachar)的儿童小说“路边算术”中。在其中一个故事中,老师朱尔斯女士计划在下周进行突击测验,但不会提前让全班同学知道。与经典的悖论不同的是,学生们一个接一个地取消日子,导致朱尔斯夫人放弃了这个想法。

^a b c d e f g Chow,T.Y.(1998)。突如其来的考试或意想不到的吊死悖论(PDF)。美国数学月刊。105(1):41-51。arxiv:数学/9903160。10.2307/2589525。联合包裹服务公司股价上涨2589525。

罗伯特·宾克利(1968)。模态逻辑中的突击检查。“哲学杂志”。65(5):127-136。10.2307/2024556。联合包裹服务公司股价上涨2024556。

^Fitch,F.(1964)。预测悖论的歌德化表述。上午。菲尔。问题1(2):161-164。联合包裹服务公司股价上涨20009132。

^Chow,Ty.(1998)。突如其来的考试或意想不到的吊死悖论(PDF)。美国数学月刊。105(1):41-51。arxiv:数学/9903160。10.2307/2589525。联合包裹服务公司股价上涨2589525。

Levy,Ken(2009)。出其不意的考试悖论之解。南方哲学杂志。47(2):131-158。CiteSeerX:10.1.1.1027.1486.。doi:10.1111/j.2041-6962.2009.tb00088.x.。上证综指上涨1435806。于2017年3月20日从原件存档。

赖特,C.&&萨德伯里,A.(1977)。意外考试的悖论。“澳大拉西亚哲学杂志”。55:41-58。10.1080/00048407712341031。

Margalit,A.&Amp;Bar-Hillel,M.(1983)。";期待着意想不到的";。菲罗索菲亚。13(3-4):337-344。DOI:10.1007/BF02379182.。S2CID为143848294。

Chihara,C.S.(1985)。奥林、奎因和突击考试。哲学研究。47(2):19-26。DOI:10.1007/bf00354146.。

柯克汉姆,R.(1991)。关于悖论和一场出人意料的考试。菲罗索菲亚。21(1-2):31-51。DOI:10.1007/bf02381968.

弗朗西斯基,P.(2005)。分析悖论的二分法,考试出乎意料。哲学(法语)。32(2):399-421。DOI:10.7202/011875ar.。英语翻译。

加德纳,M.(1969)。意外绞死的悖论。意想不到的绞刑和其他*数学消遣。

奎因,W.V.O.(1953)。关于一个所谓的悖论。思想。62(245):65-66。DOI:10.1093/Mind/lxii.245.65.。

索伦森,R.A.(1982)。预测悖论的顽固版本。“澳大拉西亚哲学杂志”。69(4):355-362。10.1080/00048408212340761。

克劳德·卡塞(1986)。论意想不到的吊死悖论。“美国物理学杂志”。54(4):296-297。密码:1986AmJPh..54..296K。10.1119/1.14658。S2CID为120607488。