丢番图果实

我想人们可能熟悉那些通常相对微不足道的带有水果方程式的模因，同时声称“95% 的人无法解决这个问题！”有时这会导致有趣的模仿。然而，有人反其道而行之，只使用自然数创建了一个真实的、可解决的问题实例，其最小解是……非常大。我喜欢这种类型的问题可以真正开启数学如何真正开放式、创造性和未完成的对话的方式。将一个水果方程问题设计成一个过滤器，让人们要么因为不理解它而感到愚蠢（毕竟它基本上是代数），要么因为得到它而自鸣得意和优越，是非常无益的。但是，解释看似简单的问题实际上需要大量工作，并且会难倒专业数学家（参见费马大定理），这是一个很好的对话开始。它还可以涉及诸如几何如何处理代数问题（反之亦然！），解决方案如何使用问题中不存在的方法等问题。因此，为了纪念这一点，我想我在撰写本文时采用了目前尚未解决的最简单的丢番图方程（即：多变量多项式，并且只寻找整数解），并将其转化为水果方程。我们可以将其视为尝试数水果：这里的“最简单”是根据此 MathOverflow 问题中定义的“大小”概念，基本上它是衡量多元多项式的所有幂和系数的大小。给定大小的多项式只有有限多个。图片中的多项式为 ，大小为 29。每个大小为 28 及以下的多项式要么已经解出，要么没有解。这个想法是（通过实验）看到方程之间的粗略阈值在哪里，而不是以或多或少的基本方式解决，以及真正严重的技术或障碍真正发挥作用，这里概述的那种。我很高兴人们尽可能广泛地分享上面的图片。如果不出意外，说不定真的会有人解出上面的等式，贡献一份新知识！