漫游英国的山区一直是我生活的重要组成部分。你不会感到惊讶，在我开始长途跋涉之前，我喜欢粗略地知道我让自己进去做什么。其中一部分是估计我将走多远。几十年前，我的同学兼登山朋友大卫告诉我一种快速而简单的方法来估算步行的长度。它使用印在英国山地步行者使用的军械测量地图上的平方公里网格。要估计步行的长度，请计算路线穿过的网格线的数量，然后除以 2。这使您可以估算步行的长度（以英里为单位）。是的，英里，即使网格线以千米为间隔。在右侧，您可以看到一个虚构的示例。该路线跨越 22 条网格线，因此我们估计其长度为 11 英里。这个规则实际上有用吗？显然，步行时间越长，路线可能穿过的网格线就越多，因此计算网格线肯定会给我们提供步行时间的某种度量。但是，这种措施有多好，为什么当网格线相距一公里时我们会得到以英里为单位的估计？我调查了所涉及的数学，这里是头条新闻。它们适用于典型摆动的步行；这条规则对于坚定不移地遵循一个罗盘方位的步行来说是不可靠的。平均而言，估计距离接近实际距离：从长远来看，该规则高估了步行距离 2.4%。
当然，每次走路都有一些随机变化。对于大约 10 英里的步行，大约三分之二的时间步行的估计长度将在实际距离的 7% 以内。 2.4% 的长期高估是很小的：在 10 英里的步行中，它仅相当于四分之一英里。可变性更严重：大约三分之一的时间估计会超过 7%。但是其他不可估量的因素（例如地面的性质或迷路）对完成步行所需的精力或时间的影响会比这更大，所以我认为这没什么大不了的。总而言之，对于一个如此快速且易于使用的规则，这条规则对我来说已经足够了。这也一样，因为我在过去 35 年里毫无疑问地使用它。 George-Louis Leclerc, Comte de Buffon, (1707-1788) 是一位法国知识分子，对山地徒步没有任何兴趣。但他确实考虑了以下问题，即布冯的针：假设我们有一个由平行木条制成的地板，每条木条的宽度相同，我们将一根针放在地板上。针穿过两条带之间的一条线的概率是多少？让我们稍微重新提出这个问题并问：如果线条相距 1 个单位，并且我们多次放下针，那么被放下的针穿过的平均线数是多少？事实证明，其中 l 是针的长度。现在添加另一组直角线（好像地板是由方形块而不是条带制成的）。落针穿过的平均线数加倍为
你能看出与距离估计规则的联系吗？地板上的裂缝变成了网格线，针变成了走道的一段。步行的直线段平均每公里长度将穿过网格线。现在一英里是 1.609 公里，所以步行的一段平均每英里将穿过网格线，非常接近每英里 2 条网格线，正如我们的规则所假设的那样。如果一英里是公里（1.570…公里），我们平均每英里正好有 2 条网格线。因此，使用公里网格为我们提供了以英里为单位的近距离距离测量这一事实只是祝您好运。这是因为一英里非常接近公里。在以后的文章中，我将进一步探讨数学。我们将看到上述结果的来源，并更详细地了解步行到步行的可变性。我们还将看到为什么适用于直线的结果也适用于曲线（如步行），并且在这样做时会发现布冯伯爵不仅有针，他还有面条。