物质不能比光速行进

爱因斯坦曾经自信地指出，在狭义相对论的假设下，物质（任何具有重量的物质）的传播速度都不会比恒定光速$ c $快。

在这篇博客文章中，我想使用两种数学方法来说明为什么会这样。

\ [\ begin {align} p＆amp; = m_r v \\＆amp; = \ gamma m_0 v \\\ end {align} \]其中$ \ gamma $是洛伦兹因子，$ m_r $是相对论质量$ v $的速度，而$ m_0 $是不随速度变化的剩余质量。

\ [\ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1-\ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} \]]牛顿第二定律指出，物体的动量变化率与施加的力，并且动量的这种变化发生在施加的力的方向上。

\ [\ begin {align} F＆amp; = \ frac {dp} {dt} \\＆amp == \ frac {d（m_r v）} {dt} \\＆amp; = \ frac {d（\ gamma m_0 v }} {dt} \\＆amp; = m_0 \ frac {d（\ gamma v）} {dt} \\＆amp; = m_0 \ frac {d \ bigg（\ frac {v} {\ sqrt {1-\ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} \ bigg）} {dt} \\＆amp; = m_0 \ frac {d \ bigg（\ frac {1}} \\ sqrt {\ frac {1} {v ^ 2 }-\ frac {1} {c ^ 2}}} \ bigg）} {dt} \\＆amp; = m_0 \ frac {d（v ^ {-2}-c ^ {-2}）^ {-\ frac {1} {2}}} {dt} \\＆amp; = m_0 \ frac {-\ frac {1} {2}（v ^ {-2}-c ^ {-2}）^ {-\ frac {3} {2}}（-2）v ^ {-3} dv} {dt} \\＆amp; = m_0 \ frac {（v ^ {-2}-c ^ {-2}）^ {-\ frac {3} {2}}（v ^ {2}）^ {-\ frac {3} {2}} dv} {dt} \\＆amp; = m_0 \ frac {\ big（1-\ frac {v ^ 2} {c ^ 2} \ big）^ {-\ frac {3} {2}} dv} {dt} \\＆amp; = m_0 \ big（1-\ frac {v ^ 2} {c ^ 2 } \ big）^ {-\ frac {3} {2}} \ frac {dv} {dt} \\\ end {align} \]我们很容易看到，如果我们对物质施加恒定的力，如速度物质$ v $接近$ c $，$ \ big（1-\ frac {v ^ 2} {c ^ 2} \ big）^ {-\ frac {3} {2}} \ rightarrow \ infty $，视在加速度$ \ frac {dv} {dt} \ rightarrow 0 $，表示视在加速度随着con在此事上施加了坚定的力量。当$ v = c $时，要使物质的移动速度快于光速，您将需要有一个很小的表观加速度$ \ frac {dv} {dt} $。但是，这一次，由于$ \ big（1-\ frac {v ^ 2} {c ^ 2} \ big）^ {-\ frac {3} {2}} = \ infty $，我们需要应用无限大力$ F $对此事，这是不合理的。

\ [\ begin {align} E＆amp; = m_r c ^ 2 \\＆amp; = \ gamma m_0 c ^ 2 \\\ end {align} \]其中$ \ gamma $是洛伦兹因子，$ m_r $是相对论质量以$ v $的速度运动，而$ m_0 $是静止质量。

我们很容易看到，随着物质的速度$ v $接近$ c $，洛伦兹因子$ \γ\ rightarrow \ infty $，以及物质的总能量$ E \ rightarrow \ infty $。基于能量守恒，我们将需要向该物质提供无限能量以存档速度$ c $，这是不合理的。