Clifford的几何代数实现了统一,直观和全新的视角 在向量空间上,给任意维度的元素一个自然的家。
构造$ n $维几何代数$ \ mathbb R_ {p,q,r} $ 来自$ p $正,$ q $负和$ r $空向量 称为生成器,写为$ \ bf e_i $
代数的通用元素称为多重向量, 标量,向量和$ n $-向量部分的线性组合。 $$ \ mathbf X = \ alpha_0 + \ alpha_1 \ mathbf e_1 + .. + \ alpha_i \ mathbf e_ {12} + .. + \ alpha_n \ mathbf e_ {12..n} $$
自然地将2D和3D向量的几何代数 包括2D和3D旋转。
使用一个额外的维度,我们获得了基于平面的投影几何代数 适用于2和3维。它的元素是点,线和平面。它 包含无限大的元素,并具有无异常的加入和见面操作。 它的偶数子代数提供旋转和平移,并且与双四元数同构
使用两个额外的维度,我们获得了基于点的共形几何代数 适用于2和3维。它的元素是点,点对,线,圆,球和平面。它 包括一个无限点,并具有无异常的加入和见面操作。 它的偶数子代数提供保形变换。