指数贴现

2020-10-26 08:18:33

我们大多数人似乎都同意，未来一美元的承诺对我们来说不如今天的一美元，即使这个承诺肯定会兑现。经济学家经常假设“指数贴现”，也就是说，在某个时间承诺的一美元是值得的。

手中的美元时间常数与“利率”有关。

为什么经济学家如此执着于指数贴现？主要原因可能是它在数学上很简单。但有一个论据大致是这样的：如果你今天的决定在未来任何时候看起来都是理性的，你需要使用指数贴现。

在实践中，人类、鸽子和老鼠都不使用指数贴现。因此，经济学家说它们是“动态不一致的”：

在经济学中，动态不一致或时间不一致是指决策者的偏好随着时间的推移而改变，以至于偏好可能在另一个时间点变得不一致的情况。这可以被认为是决策者中有许多不同的“自我”，每个“自我”代表决策者在不同的时间点；当不是所有的偏好都一致时，就会出现不一致的情况。

我认为，对于这里正在发生的事情，这种“不一致”可能是一个误导性的术语。它暗示着一些不好的事情正在发生。这可能不是真的。

不管怎样，乔治·安斯利对此进行了一些早期研究，以下是他的发现：

安斯利的研究表明，相当多的受试者报告说，他们更喜欢立即支付50美元，而不是6个月后的100美元，但也不会选择3个月后的50美元，而不是9个月后的100美元，尽管这与3个月后的选择是一样的。更重要的是，那些说他们更喜欢3个月后50美元而不是9个月后100美元的受试者表示，他们不会更喜欢12个月后的50美元，而不是18个月后的100美元-同样是在不同距离的同一对期权-表明偏好逆转效应并不取决于立即获得奖励的兴奋程度。它也不依赖于人类文化；第一个偏好逆转的发现是在老鼠和鸽子身上。

让我给出一个指数贴现的数学论证。当然，它将依赖于一些假设。我不是说这些假设是真的！差得远呢。我只是声称，如果我们不使用指数贴现，我们就违反了这些假设中的一个或多个，…。或者打破我的整个论证框架。普遍存在的“动态不一致”表明，这一论点并不适用于现实生活。

假设在其他时间给我们的一美元在任何时候给我们的价值是。

是独立的，例如，如果你在周一、周二或周三计算，“周五的美元”与“周四的一美元”的价值比率是相同的。

对于一些常量，通常我们假设，因为现在给我们的美元的值是1，但让我们看看我们是如何从假设1)，2)和3)得到这个公式的。

啊！接下来是什么？嗯，如果我们取，我们会得到一个更简单的方程式，它可能仍然足够好来完成这项工作：

现在让我们补足一个变量，这样我们就可以将我们的方程式重写为。

这是美丽的，除了常量，让我们称它为因子，写下。

柯西定理表明，该方程的任何连续解都是

顺便说一句，我们不需要假设它是连续的：假设它是可测量的就足够了。使用选择公理可以得到奇怪的、不可测量的解决方案，但它们没有实际意义。

因此，假设3)不是我在试图反对指数贴现时想要攻击的假设。事实上，假设1)和2)都有相当多的反对意见。你能说出一些吗？这里有一个：在现实生活中，利率是随时间变化的。一定有什么原因。

顺便说一句，我给出的论点中没有任何证据表明，可能会有人服从假设1)-3)，但相信未来一美元的承诺比今天手中的一美元更有价值。

此外，在我对形式的论证中，没有任何假设，也就是说，我所说的假设也涉及到过去承诺的一美元的价值。因此，如果你限制假设，说它们只适用于时间之箭似乎已经融入经济学的时候，你可能会发现什么变化了，什么没有变化，这可能是一件有趣的事情。