现在是消灭微积分的时候了吗？

许多父母喜欢通过我们的孩子重温童年的时刻，和他们一起做作业本身就是一种玛德琳(Madeleine)。对于因“魔鬼经济学”成名的史蒂夫·莱维特(Steve Levitt)--用他自己的话说，他是一个在我的日常生活中大量使用数学的人--在数学作业面前的一次记忆小巷之旅变成了令人沮丧的怀疑，而不是朦胧的幻想。他告诉我，也许过去50年来最重要的一项发展是数据和计算机的兴起，然而我的孩子们正在学习的课程似乎是直接从我的童年空投过来的，他告诉我说，这可能是过去50年来最重要的发展，但我的孩子们正在学习的课程似乎是从我自己的童年直接空投过来的。我看不出他们学到的东西和我学到的有什么不同，即使世界已经完全改变了。而这并不合理。

莱维特以质疑公认的教条为职业。在这种情况下，他看到的是一种数学思维方式、计算能力和数据素养，在今天比以往任何时候都要重要；将数据可视化的能力，即从一堆数字中找出意义的能力，从未像现在这样重要，但从数学课程来看，你不会知道这一点。数据和数学思想的使用改变了他和其他人看待世界的方式。在这种情况下，他看到的是数学思维方式、计算能力和数据素养比以往任何时候都重要得多；可视化数据的能力，即从一堆数字中找出意义的能力，从未像现在这样重要，但你从数学课程中看不到这一点。数据是否也应该改变我们教授数学的方式？

在大多数学校，孩子们在小学的基础上是基本的算术，然后，在初中和高中之间的某个地方，强行灌输代数-几何-代数三明治。代数(34；代数)的第一年继续强化基础算术，然后引入分数。当引入变量和函数时，熟悉的开始让位于不熟悉的。这就是未知首次出现在应用题和线性方程中的时候，对许多人来说，这标志着困惑的第一个迹象，而不是埋藏的认识论宝藏。

然后，事情发生了很大的转折，数学课穿越到古希腊时代，去上欧几里得可以毫不费力地代替教学的正式几何证明(几何)课程。接下来是长达一年的代数回归(代数II：续集！)，鉴于前一年代数和数字的部分中断，首先需要花很长时间复习，最后才会回到新函数(指数、对数、多项式)，根据你的品味、偏好和老师的不同，这些函数可以让你开心，也可以让你恼火。

数学就停在这里了。对于其他人来说，通常会有一条荣誉赛道来加快速度。无论荣誉与否，学生们越来越多地开始学习微积分预科或微积分，这通常会在大学一年级重温，是一个人最后一次品尝正规数学。对于任何不愉快的闪回-或消化不良-向读者道歉。

三明治--实际上是整个数学大餐--都有很长的保质期。如果莱维特觉得他的孩子们是被空投到他童年的数学课上的，那么他的父母很可能也是如此。该课程的起源可以追溯到1892年一个著名的十人委员会，该委员会应全国教育协会的要求召开会议，以规范公共教育。与任何好的委员会一样，他们的第一个行动是创建更多的委员会--准确地说是9个--每个委员会的任务是审议一个进入美国中学课程和大学入学要求的主要科目。然后，这些小组委员会中的每一个都会考虑其学科的适当范围、最佳的教学方法、最理想的学科时间分配以及测试学生成就的最佳方法。数学课就是其中之一。拉丁语和希腊语也是如此。

当时的大学预科数学教育就像今天一样，由算术、几何和代数组成。委员会对这些领域中的每一个都提出了建议。算术教学应该缩短，完全省略那些让小学生感到困惑和精疲力竭的科目，而没有提供任何真正有价值的精神训练，并通过更多的简单计算和解决具体问题的练习来丰富这些科目。这可以作为今天任何一种数学教学的使命宣言。具体几何将成为文法学校数学的一部分，并与绘画相结合。委员会还建议，所有的学生，无论他们的抱负如何，都应该接受同样的数学教育，直到代数一年级。在那之后，不同之处开始显现，具体取决于你的目标：三角学和更多代数，适用于那些读理工学院的人，适用于那些考虑从事商业生涯的人，适用于商业算术。

而解决难题的小学生

这可能是在数学教学中感受最强烈的一种紧张，并导致了数学教育中的某种来回。20世纪60年代，数学家和一些数学教师做出反应，认为数学教学已经变得过于功利，这至少在一定程度上是因为人们观察到，二战期间我们的士兵缺乏基本的数学技能，这是最著名的改革数学课堂的尝试之一，这是最广为人知的改革数学课堂的尝试之一，这是数学家和一些数学教师的反应。在数学课堂上，最著名的尝试之一就是转向新的数学课。数学家和一些数学教师的反应是，数学教学已经变得太功利了，这是课程在几十年前就做出的决定。数学教学改革背后的动力是太空竞赛，这场竞赛是由Sputnik令人惊讶的发射和人们眼中的数学鸿沟引发的，为了让美国保持国际霸主地位，这一鸿沟必须弥合。让人们进入太空并超越云层将意味着我们需要开始教授一种已经在云端的数学。“新数学”将从根本上剥离数学，向下延伸到基本集合论--维恩图--并从头开始重建数字世界。

根据大多数人的说法，这个项目是一个失败，为了探索高度抽象的一般概念，牺牲了对基本技能的直接灌输，尽管这些概念并没有与日常的基本算术和解决问题的世界完全脱节，但距离它应该帮助发射的卫星一样远。基于标准的教育和共同核心紧随其后。

在数学课程的开发中，应用程序和理论之间的紧张关系反映了该学科本身正在发生的-如果慢慢愈合-裂痕。有纯粹的数学和应用数学，前者是数学本身的创造，而不是为了解决困扰现实世界的问题。我想，“应用”比“不纯洁”要好，尽管它是一个带有丑陋的历史色彩和精英色彩的形容词。在工程学是一门手艺的程度上，人们可以追溯到学者和工匠、大学和行会或技校之间的区别，这是一种偏见。事实上，数学的遗传族谱会显示出各种联系，甚至是最纯粹的数学也会有令人惊讶的世俗起源。

莱维特呼吁建立以数据为中心的数学课程并不是出于反智主义。他很快指出，他并不是反数学，而是至少在课堂上是反数学的("；anti-math-that-no-one-will-ever-use-in-the-first-place，)。作为一个热爱数学的人，他担心一门与数据和计算机不相关的数学课程有被降级的风险。如果支持数学的最好理由是，它是全面发展公民教育的一部分，而且它有利于大脑发展，那很可能就是数学的毁灭。

据他自己承认，他是课程改革挑战的后来者，但他的学术明星效应使他能够吸引重要而有影响力的参与者加入他将数据和计算带入数学教育的使命。莱维特很快成立了一个由志同道合的人组成的小型咨询委员会，其中包括538.com的统计名人内特·西尔弗(Nate Silver)、前教育部长阿恩·邓肯(Arne Duncan)和谷歌(Google)前首席执行官埃里克·施密特(Eric Schmidt)。

莱维特最重要的新成员可能是乔·布勒(Jo Boaler)，他是斯坦福大学诺梅里尼与奥利维尔公司(Nomellini&；Olivier)的教育学教授。博勒还指导着YouCubed，这是一家非营利性组织，其使命是激励、教育和赋予数学教师权力。她在数学教育方面的工作被广泛引用，并具有影响力。莱维特给她打来的电话来得正是时候，因为她目前正与加州教育部合作，围绕数据修改数学课程。

对于Boaler来说，数学课程的僵化本质首先是一个公平问题，为此，她将微积分放在了中心位置。正如布勒指出的那样，数学通常是孩子们--通常是6年级的学生--在初中参加分级考试的唯一科目，考试结果会让他们走上高中毕业的学术道路，走上正轨--通常是荣誉轨道--去上高中三年级的微积分。

作为微积分漏斗和荣誉赛道的课程，可以加快一个人的乘车速度，这对下游有影响。我自己的母校达特茅斯学院几乎肯定不是同龄人中的异类，因为尽管微积分不是录取所必需的，但你很难在这里找到一个高中时没有选修微积分的学生。只有那些通过了最初的安置--六年级！--的学生才有能力向大学展示他们可以在微积分上取得成功。对布勒来说，微积分是一个纽带

不管有些人怎么想，微积分并没有最终成为数学赛道上的最后一站，只是为了给高中生创造一个最后的障碍。多年来，这是你能找到的除算术之外最适用的数学。它在从医学到工程再到金融的各种应用环境中仍然非常重要，其中建模变化-通常是以微分方程的形式-是至关重要的。它主要在连续的环境中有用(想象流体或小行星在运动)，并且在寻找解析解(公式)方面功能强大，这些解析解间接地量化了微分方程中编码的现象。所有这些仍然是正确的，只是发生了许多新的和有趣的现象也开始用数字来表示-即，发生了数据革命。这并不意味着微积分变得无关紧要，而是为数学思维、学习和教学带来了其他重要的可能性。

布勒称微积分是一个可怕和不公平的过滤器。其中一些不公平是因为性别安置测试更喜欢男孩而不是女孩，这一发现可能会让许多人感到惊讶。股权发行也可能对学院有所裨益。一个微积分成绩优秀的学生群体很可能导致STEM在入学时的代表过多，或者更确切地说，是代表不足或对人文兴趣的培养不足。学生在高中只有那么多的时间去上课，也只有这么多的精力。一名对历史感兴趣的学生很可能会选择另一门难学的数学课程，而不是另一门历史、政府或艺术课程，仅仅因为她知道--或者相信--她必须专注于微积分，而微积分与她的智力爱好没有太大的关联。

数据科学是一个发明的名称，用来区分现代数据和经典统计学中用于分析新的多样性和数量的数据的想法和方法。它做得很好，是批判性思维和量化技能的结合，用数字和通过数字讲故事，并有证据支持。它与人文学科在精神和实践上都有很强的联系，因为许多有趣的数据分析都是定期对来自人文学科的信息进行的，通常是在数字人文课程中。人文背景也是反身性的：现在在数据偏见方面所做的新的重要工作来自数字人文项目，这不是巧合。我敢打赌，擅长并喜欢数据科学的学生也更有可能对仔细阅读文本、图像或文物，或者更广泛地从事人文学科的活动感兴趣，并从中发现美。

数据科学也是高度协作的，大量研究表明，这是女孩(和女性)擅长的一种工作方式。一些相同的研究表明，在计时测试中，男孩的表现优于女孩，当测试有协作框架时，女孩的表现也优于男孩。如果数据科学成为高中课程的一部分，它可以为女孩提供一种展示量化技能的机制，也可以促进人文学科的发展。简而言之，它将允许更多的学生以对学生和大学都有利的方式向大学展示他们的才华。

去年3月，Boaler和Levitt在斯坦福大学召开了一次数据科学峰会。原本应该是一个很小的工作组，很快就发展成一个有50多人参加的大型会议，其中包括著名的数学教育家、工业界代表和数学家。斯坦福会议结束时，莱维特非但没有一天精力充沛，反而情绪低落。房间里有所有这些聪明人，他们致力于改变课程的想法，但都有不同的想法。这看起来不像是我有生之年会发生的事情，他说。

事实上，在将数据科学引入学校方面已经取得了一些实质性的进展。值得注意的是，由加州大学洛杉矶分校(UCLA)和洛杉矶联合学区(Los Angeles Unified School District)共同开发的数据科学导论课程已经在南加州15个学区推出。除了课程之外，还有一个专业发展部门来帮助教师获得教授该课程的技能。

除了像这样的显性材料和课程，数据也以更微妙的方式进入了课程。作为深思熟虑的重新设计的一部分，现在有20%的SAT测试了未来的大学生理解数据的能力，包括在测试的定量和口头部分，后者包括阅读理解部分的数据。这一切都是大学理事会首席执行官大卫·科尔曼共同努力的一部分，目的是使SAT与普通冷杉课程实际教授的内容更加相关。

另一件事是科尔曼学院的一项新倡议，大学理事会将其称为AP前课程。今年秋天，美联社统计前几何课程正在全国范围内试行。它是数据科学基础知识的四分之一，其余是基础几何学。桥接的自负都是演绎推理的背景，本课程将演绎的确定性与数据科学的概率结合在一起。一门新的AP代数II预科课程还将通过具有多个变量的函数的外观插入数据分析连接。

大学理事会和其他地方正在进行的这样的工作确实给了莱维特一些希望，即数学课程将会改变-如果不是为了他的孩子，那么至少是为了他的孩子们。莱维特、布勒和其他许多人支持的可能是短期的解决办法，但至少是向前迈出的一步，那就是简化当前课程的想法。虽然这并不完全像把两本课本切成两半，然后把它们粘在一起组成一门新课程那么简单，但正如莱维特所说，这是有道理的。这是他和其他人可以想象的那样，组织一群数学家和数据科学家，想方设法从AGA三明治中去掉一年。

然后，新精简的课程将为一年的数据探索和计算集成提供空间，甚至可能是更多的数学探索-同样是在计算的帮助下。与完全重写相比，修改也可能给任何必要的教师培训带来较小的压力。它留下了一个与所有学生相关的数学课程的可能性，有一个取决于兴趣的分支点：代数、几何/代数+数据遵循数据科学或微积分，或者两者兼而有之！它会更好地与整个课程联系起来-也许是在新的AP前课程的帮助下-而且在这方面，也可能达到让更多对数学感兴趣和能力各异的孩子感兴趣的目的。魔鬼在于细节，但这是莱维特、布勒和其他人现在正在努力实现的那种近期和看似可以实现的目标。