作为神经网络的世界

下载PDF摘要：我们讨论一种可能性，即整个宇宙在其最基本的层面上是一个神经网络。我们识别了两种不同类型的动态自由度：可训练变量(例如偏差向量或权重矩阵)和隐藏变量(例如神经元的状态向量)。我们首先考虑了可训练变量的随机演化，认为它们的动力学在近平衡点附近用Madelung方程(用自由能表示相)很好地逼近，而在远离平衡点的地方用Hamilton-Jacobi方程(用自由能表示哈密顿旋量函数)来表示。这表明，用神经元的状态向量来表示隐变量，可训练变量确实可以表现出经典的和量子的行为。然后，我们通过考虑具有平均状态量的$\bar{\bfx}^{1}$，…，$\bar{\bfx}^{D}$和一个总体平均状态量$\bar{\bfx}^{0}$，来研究隐藏变量的随机演化。在权矩阵为置换矩阵的极限条件下，在初现的$D+1维Minkowski时空中，$\bar{\bfx}^{\µ}}的动力学可以用相对论弦来描述。如果子系统是最小的相互作用，相互作用用参变张量描述，那么浮现的时空就会弯曲。我们认为这种系统的熵产生是度规张量的局域函数，度规张量应该由Onsager张量的对称性决定。结果表明，一个非常简单和高度对称的Onsager张量导致了由爱因斯坦-希尔伯特项描述的熵产生。这表明神经网络的学习动力学确实可以表现出量子力学和广义相对论所描述的近似行为。我们还讨论了一种可能性，即这两种描述是彼此的全息对偶。