在“喧闹的方程式”中，马丁·海尔听到了音乐(2014)

一位数学家同事宣称，马丁·海尔的杰作是如此奇妙，如此彻底，如此离奇，以至于这份手稿一定是由更聪明的外星人下载到他的大脑中的。

另一位则将这本180页的论文与“指环王”三部曲相提并论，因为它“创造了一个完整的世界”。几乎没有人能回忆起现代史上还有一次，如此宏伟的理论主要是从一个人的脑海中涌现出来的。

英国牛津大学数学家特里·莱昂斯(Terry Lyons)说，对于那些几十年来一直在努力理解他的理论所涉及的奇怪方程式的研究人员来说，“他已经把它们都洗得一干二净了。”

这篇托尔金式的论文于3月份发表在在线杂志Invenones Mahematicae上，只是这位38岁的海尔一系列壮举中最新和最伟大的一篇，他的工作速度和创造力经常让同事们感到震惊。但是，如果你在海尔位于英国凯尼尔沃斯家附近的酒吧里坐在他旁边，你可能会和他愉快地聊天，而不会怀疑这位身材瘦长、和蔼可亲的奥地利人是世界上最杰出的数学家之一。

“马丁喜欢与人交谈，人们也喜欢和他交谈，”他的妻子，数学家李雪梅说。他性情善良，知识渊博，沉着冷静，她说--“而且足够有趣。”

今天，海尔是2014年菲尔兹奖的四位获奖者之一，该奖章在国际数学联盟的网站上公布，并在韩国首尔举行的国际数学家大会开幕式上颁发。菲尔兹奖被广泛认为是数学家可以获得的最高荣誉。海尔是英国华威大学(University Of Warwick)的教授，从快30岁开始，他就被认为是随机分析领域的领军人物。随机分析是数学的一个分支，研究晶体生长和餐巾水扩散等随机过程。海尔的同事们特别注意到他罕见的数学直觉，一种感知通向宏伟解决方案和美丽证明的能力。

华威的同事、合作者亨德里克·韦伯(Hendrik Weber)说：“如果你让他单独呆上几天，他会奇迹般地回来。”

但是，朋友和同事们说，这位奇迹创造者的才华与平易近人的脚踏实地的天性、课外兴趣甚至数学以外的整个职业生涯并存。作为摇滚乐和计算机编程的爱好者，海尔是一个名为Amadeus的获奖声音编辑程序的创建者，这是一个在De Jay、音乐制作人和游戏公司中很受欢迎的工具，也是海尔利润丰厚的副业。

以色列魏兹曼科学研究所(Weizmann Institute Of Science)的数学教授奥弗·泽图尼(Ofer Zeitouni)今天在首尔介绍海尔的工作，他说，“我不认为他有任何公众愿意赋予数学家的刻板印象。”

事实证明，在一个似乎脱离现实的领域，海尔的全面发展是有益的。正是他在音频和图像处理中使用的信号压缩技术的知识启发了他超凡脱俗的新理论。

该理论为解决一大类以前深不可测的方程式提供了工具和指导手册，用一位专家的话说，这些陈述相当于“基本上，‘无穷等于无穷’”，尽管它们看似毫无意义，但在物理学中却经常出现。这些方程是生长、基本粒子的喧嚣和其他在环境噪音中演化的“随机”过程的数学抽象。

正是这些随机偏微分方程(SPDEs)诱使海尔离开了物理学家的职业道路。

今年3月，他在新泽西州普林斯顿高等研究院(Institute For Advanced Study)逗留期间说，“你能推导出这些不合情理的方程式，这让我很感兴趣。”

几十年来，许多SPDE在数学上的高深莫测一直令人着迷。他们的变量在空间和时间中疯狂地曲折前进，制造了数学家的噩梦，每个点都有一个角落；更糟糕的是，为了求解方程，这些角落的无限锐度必须以某种方式相乘并以其他方式进行操作。在某些情况下，物理学家已经找到了近似方程解的诀窍，比如忽略了低于一定比例的曲线的无限锯齿。但数学家长期以来一直在寻求更严格的理解。

海尔解释说：“我一直致力于赋予这些方程以意义。”

海尔的“正则性结构”理论拓宽了许多最基本的数学概念，如导数、展开，甚至是解的含义，从而给SPDEs带来了秩序。巴黎皮埃尔和玛丽·居里大学(Pierre And Marie Curie University)的数学教授洛伦佐·赞博蒂(Lorenzo Zambotti)说，这“在某种程度上是经典微积分在这种新背景下的延伸”。赞博蒂在2013年初阅读了海尔论文的初版后，对《指环王》进行了比较，此后一直在研究这部作品。

专家们将海尔的论文描述为既清晰又密集，这是一个编织严密的论述，其他数学家需要时间才能解开，但它可能会在未来几十年或几个世纪内使用。

纽约大学数学家、前海尔大学博士生大卫·凯利(David Kelly)说，“每个人都知道它很棒，但每个人也都很害怕它。”

与之形成鲜明对比的是，海尔身高6英尺4英寸，但不张扬，棱角分明的脸庞衬托着胆怯的母眼，镇静被频繁爆发的爽朗、孩子气的笑声打破。海尔的成就清单-特别是最新的条目-可能令人望而生畏，但他并非如此。韦伯说：“他是我这辈子见过的最不傲慢的人之一。”

尽管海尔认为数学是他的主要兴趣，但他“喜欢把它关掉”，他说他在考虑其他事情的同时得到了很多最好的想法。甚至当他在干擦写板上草草写方程式，放大和缩小笔记本电脑屏幕上无限参差不齐的线条来解释他的工作时，他也会轻松地切换到随意、友好的对话。

除了数学，他还喜欢读斯蒂芬·金(Stephen King)的惊悚片和其他“无聊的书”，烹饪中西融合的菜肴，滑雪，经常和李一起在乡下漫步。这两个人住在凯尼尔沃斯的一栋半挂式维多利亚风格的房子里，有时会一起骑自行车往返沃里克校园几英里远。

据李说，正是海尔的不同兴趣决定了他灼热的数学直觉，而他的编程技能使他能够用算法快速测试新想法。在她看来，即使是他沉着的态度也有助于他的成功。“对于大型项目，人们会不知所措，但他不会，”她说。“他很棒。”

正如许多熟人所说，在海尔“正常人格”的背后，隐藏着一颗不同寻常的逻辑思维和条理清晰的头脑。凯利说：“他学到的每一样东西都以一种极其有条理的方式储存起来。”作为一名研究生，凯利经常在海尔的办公室停下来问一些关于随机分析的问题。“他会盯着远处看10秒钟，思考这个问题，”凯利说，“然后抓起一张纸，给出一个教科书标准的答案-三页极其详细的笔记。”

海尔在2月份访问哥伦比亚大学时得知他获得了菲尔兹奖章。“这是一个很大的责任，”一个月后他说。“你可以说成了数学的大使。”

海尔说，他没有想到会赢，也不认为自己是典型的菲尔兹奖牌获得者。首先，根据他自己的计算，他不是一个神童，尽管他显然是一个非常聪明的孩子。海尔出生在瑞士的一个奥地利家庭，童年的大部分时间都在日内瓦度过，他的父亲恩斯特·海尔(Ernst Hairer)在日内瓦大学担任数学家。马丁·海尔(Martin Hairer)在6岁时就早熟地阅读了章节书；德语、法语和英语变得流利；在整个学校里，他都是班上表现最好的学生。“他对一切都感兴趣，”恩斯特·海勒回忆道。

1987年，在他12岁生日时，马丁的父亲给他买了一个袖珍计算器，可以执行简单的26个变量的程序。他立刻就上瘾了。第二年，他说服弟弟妹妹和他一起去参加一个共同的生日礼物：一台麦金塔II。他很快成为了一名熟练的程序员，创建了像曼德布罗特集这样的分形可视化，然后在14岁时开发了一个求解常微分方程的程序--这是SPDEs简单得多的表亲。

通过他的计划，海尔晋级了欧盟青年科学家大赛的国家级比赛。第二年，他凭借设计和仿真电路的接口在欧洲最高级别的比赛中获奖。16岁时，在他获得参赛资格的最后一年，他对声音物理学以及平克·弗洛伊德(Pink Floyd)和披头士(Beatles)感兴趣。他喜欢在电脑上录制音符和查看结果波形，并试图编写一个可以从录音中提取音符的程序。这项任务太难了，但他最终得到了一个处理录音的程序：阿马迪乌斯的第一版。该软件被选为欧洲级别的比赛，但评委没有让海尔第二次晋级。

在数学、物理和计算机科学的拉动下，海尔在20岁出头时才决定选择数学。当时，他正在日内瓦大学攻读物理学博士学位，参与了一个涉及SPDEs的研究项目。这些方程式的数学方面比它们所描述的物理现象令他印象深刻得多。这些方程式似乎有隐含的含义。毕竟，物理学家在使他们的计算工作方面有许多黑魔法，这似乎奇迹般地将方程式转化为令人惊讶的接近现实的模型。但从数学上讲，它们的定义并不明确。

海尔笑着说：“物理学家非常善于从方程式中提取实际信息，而不必担心它们是否真的有意义。”“他们通常都做对了，这是一件令人惊奇的事情。但是数学家喜欢真正知道这些物体是什么。“。

他还喜欢这样的想法，即如果他成功地发展了SPDEs的数学理论，他的发现将永远有效。

“数学的一个优点是不朽，”他说。“2000年前被证明的定理仍然是正确的，而2000年前的物理世界观绝对不是。”

例如，考虑欧几里德几何学和亚里士多德的天球的不同命运-欧几里德几何学是对平坦空间架构的古老但经久不衰的数学描述-假想的以地球为中心的同心壳，被认为在物理上使恒星和行星在天空中旋转。“在物理学中，我可能会捍卫一个理论背后的推理，”海尔说，“但我不会用我的生命来捍卫它。”

海尔和李分别在华威大学工作了11年和7年，尽管从未合作过一个项目。他们在2001年的一次会议上相遇，也是在沃里克，当时他是日内瓦的研究生，而她是康涅狄格大学的教授。“我从一开始就很喜欢和他聊天，”来自中国的李说。“我喜欢他思考和说话的方式。也许我有偏见。“。经过几年的学术洗牌，这对夫妇在沃里克定居下来，这是一个合作和活跃的学术环境，适合他们两人。

随着海尔事业的发展，他的才华变得显而易见，据随机分析专家称，十年来，他在该领域“举世闻名”。

他的第一个重大发现是在2004年。几个小组竞相证明二维随机Navier-Stokes方程(描述存在噪声的流体流动的SPDEs)是“遍历的”，或者最终演化到相同的平均状态，而不依赖于它们的初始输入。海尔在与他的项目合作者杜克大学(Duke University)的乔纳森·马丁利(Jonathan Mattly)会面的途中，突然有了一个洞察力，并成长为一个强有力的结案结果。

2011年，他解决了一个著名的SPDE，名为Kardar-Parisi-Zhang方程-一个界面生长模型，例如培养皿中细菌菌落的前进边缘和餐巾纸中的水扩散。自1986年物理学家提出KPZ方程以来，它一直是一个开放而又备受研究的问题。利用莱昂斯开发的一种叫做粗糙路径理论的方法，海尔在不到两周的时间里开发出了方程解的核心。韦伯回忆说，就在海尔开始工作的时候，他去度假了10天。韦伯说：“我回来时，他已经解决了整个问题，而且已经把它打出来了。”“这对我来说简直不可思议。”

海尔的KPZ证明引起了巨大的轰动，但当它在2012年夏天出现在数学年鉴上时，他已经在忙于开发一种更复杂的方法来求解KPZ方程，以及更复杂的SPDEs：他的杰作，正则性结构理论。

SPDE的问题在于，它们涉及称为“分布”的极其棘手的数学对象。例如，当水滴覆盖在餐巾纸上时，水边的前进取决于当前的边缘，也取决于噪音：不稳定的因素，如温度变化和餐巾纸的折痕和曲线。在方程的抽象形式中，噪声会导致边缘在空间和时间上无限快速地变化。然而，根据方程，描述边缘在时间上变化有多快的分布与描述它在空间变化有多快的分布的平方有关。但是，虽然平滑曲线可以很容易地平方或分割，但分布不服从这些算术运算。多伦多大学(University Of Toronto)数学教授杰里米·夸斯特尔(Jeremy Quastel)说：“从经典意义上讲，方程式中没有任何对象是有意义的。”

几十年来，数学家们一直在努力寻找一种严格的分布运算方法来求解SPDEs，但进展甚微。Quastel说，甚至有出版的书籍介绍了这样做的不正确过程，“这不是你在数学中通常会有的东西。”

2011年10月，当海尔从华威数学系的公共休息室走回办公室时，他突然想到了这个伟大的想法，没有什么特别的想法。他突然意识到，他可以使用一种以“小波”的数学特性为模型的方法来驯服SPDEs中的分布。“小波”是一种简短的、心跳般的振荡，将信息编码为JPEG和MP3文件。海尔曾考虑在Amadeus中使用小波函数。为了便于数据压缩，任何小波都可以通过将压缩到其初始宽度的分数的有限系列完全相同的小波相加在一起来重建：一半，然后是第四个，然后是第八个，依此类推。

同样，海尔意识到，像SPDEs中出现的无限锯齿分布也可以写成有限级数。该系列的每个元素将由一组曲线状的物体组成，这些物体在空间中的固定点和固定的时间间隔上近似于分布的形状。在序列中的下一个元素中，这个时间间隔将减少到一半，然后在下一个到四分之一中；随着序列中包含更多的元素，近似将变得更加精细。海尔怀疑，就像小波一样，级数只需要有限数量的元素就能收敛到SPDE的实际解上。如果是正确的，他将能够用可管理的完全可计算的对象数量替代在许多SPDE中出现的无限且深不可测的分布。

他回到家，告诉李他的顿悟。他们从书架上拿来一本教科书，查找小波，因为他们都不知道物体的确切数学定义。李很快就发现海尔的想法很棒。她说：“我说他应该追求这一点，并花很多时间在这上面。”“不要出去，坐下来干活就行了。”

当安德鲁·怀尔斯在1995年证明费马最后定理时，这个有358年历史的问题在其整个历史上已经产生了如此多的活跃，以至于怀尔斯的名声和认知度是瞬间的。在海尔的案例中，没有人合理地期望SPDE的一般理论。它似乎不知从哪里冒出来的。海尔说：“我想我在某种程度上掀起了一股活动热潮。”

尽管海尔直接研究领域的数十名数学家正在学习他的理论，但一些专家担心，这一理论在技术上太具挑战性，无法得到广泛应用。Quastel说，“人们担心它不会产生应有的影响，不是因为马丁的任何过错，而是因为人们处理这类问题的最简单方法太难推广了。”他对同事开玩笑说，这个理论肯定是外星人发来的。规律性结构的力量是很容易理解的，但当海尔在演讲和论文中真正深入研究这一理论是如何运作的时，夸斯特尔说，“他有点失去了听众。”

莱昂斯说，如果这一理论站稳脚跟，对SPDEs的更深层次的理解有朝一日可能会在真实的物理模型中发挥作用，比如在粒子物理和机器学习中。“在很多情况下，你会有复杂的空间行为和随机性，理解地狱发生的事情具有物理或社会意义，”他说，“我认为马丁对我们用数学方法解决这些问题的能力做出了革命性的贡献。”

然而，他的理论可能具有物理相关性的可能性似乎对海尔没有什么吸引力。当被问及他是否认为规律性结构可能揭示一些关于“真实宇宙”的新东西时，他只是开怀大笑。他说，他从方程式本身新发现的可辨别的属性中找到了乐趣，比如解在很长一段时间或空间上偏离平均值的波动有多大，或者两个起点不同的解相互蠕动的速度有多快。

想象一下，这些蠕动的解决方案并排画在同一张图上--比方说，如果水滴落在两张相同的餐巾纸上，会发生什么情况的数学抽象。

海尔在谈到这样一对解决方案时说：“在某种程度上，他们接触到了。”“你可以问他们在接触的地方彼此贴合的程度如何。事实证明，它们比你想象的要舒适得多。“。他高兴地笑了。