微积分概念与符号集

2020-08-27 23:29:10

在数学中,微积分使对连续变化的研究形式化,而分析则为它提供了严格的逻辑基础。下面的列表记录了微积分和分析中一些最值得注意的符号和符号,以及每个符号的用法和含义。

出于可读性的目的,这些符号按主题和功能分类到表中。其他全面的数学符号列表-按主题、主题和类型分类-也可以在下面的相关页面中找到(或在导航面板中)。

获取电子书形式的数学符号的主要摘要-以及每个符号的用法和乳胶代码。

在微积分和分析中,常数和变量通常保留给关键的数学数字和任意小的量。下表记录了这些类别中一些最值得注意的符号,以及每个符号的示例和含义。

数列、级数和极限的概念构成了微积分的基础(推广到实数和复数分析)。下表介绍了与这些主题相关的一些最常见的符号,以及每个符号的用法和含义。

$\displaystyle\limsup_{n\to\infty}b_n=$$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\Left(\sup_{m\ge n}b_m\right)$。

微积分领域(例如,多元/矢量微积分、微分方程)经常被认为围绕着两个对立但互补的概念:导数和积分。下表记录了与这些符号相关的最值得注意的符号,以及每个符号的用法和含义。

以时间变量$t$(牛顿记数法)表示的$y$的一阶、二阶和$n$阶导数

$\displaystyle f_x(a,b)=\lim_{h\to 0}$\frac{f(a+h,\,b)\,-\,f(a,\,b)}{h}$。

如果$f$具有连续的二次偏导数,则$\dfrac{\Partial}{\Partial y}\dfrac{\Partial f}{\Partial x}=\dfrac{\Partial}{\Partial x}\dfrac{\Partial f}{\Partial y}$。

$\nabla\Times\mathbf{F}=$$\Left(\dfrac{\Partial}{\Partial x},\dfrac{\Partial}{\Partial y},\dfrac{\Partial}{\Partial z}\Right)\x$\Left(F_x,F_y,F_z\Right)$。

$\displaystyle\iint_{[0,1]\Times[0,1]}f(x,y)\,da$$=\displaystyle\!\int_0^1\!\int_0^1\!F(x,y)\,dx\,dy$。

$\displaystyle\iint_D f(\mathbf{r})\,ds=$$\displaystyle\!\!\int_a^b\!\int_c^d\!\!F(\mathbf{r}(s,t))$$\Left\|\dfrac{\Partial\mathbf{r}}{\Partial s}\次\dfrac{\Partial\mathbf{r}}{\Partial t}\Right\|ds\,Dt$。

在微积分和分析中,由于需要比较不同函数的增长率,因此需要研究渐近分析。下表记录了与此主题相关的一些最值得注意的符号,以及每个符号的用法和含义。

$f$在$g$上下渐近有界($f$在$g$的大θ中)。

O(G)$中的$f\当且仅当对所有$k>;0$,$|f(X)|<;k\,|g(X)|$(对所有$x\ge x_0$)。

$f\in\omega(G)$当且仅当对于所有$k>;0$,$|f(X)|>;k\,|g(X)|$(对于所有$x\ge x_0$)。

下表介绍了根据渐近层次排列的一些最常见的函数-其中每个函数由后面的函数渐近控制:

在微积分和分析中,人们经常会提到大量的关键函数和变换。下表记录了这些符号中最值得注意的-以及每个符号的用法和含义。

$\mathm{sgn}(X)=$$\start{case}-1&;x<;0\\0&;x=0\\1&;x>;0\end{case}$。

不严格地说,$\Delta(X)=0$对于所有$x\ne 0$和$\int_{-\infty}^{\infty}\!\Delta(X)\,dx=1$。

有关符号的主列表,请参见数学符号。有关按类型和主题分类的符号列表,请参阅下面的相关页面以了解更多信息。

获取电子书形式的数学符号的主要摘要-以及每个符号的用法和乳胶代码。

学习高等数学的最终指南:有效解决高等数学学习、思考和解决问题的独立的10原则框架

高等数学学习的10条戒律:关于学习高等数学的10条可扩展规则的图文并茂的网络指南。

终极乳胶参考指南:使LaTeXing过程更高效、痛苦更少的权威参考指南