物理学家说，时间之箭飞过五百年的古典音乐

到底是什么让人耳目一新呢？根据一项对五个世纪以来作曲的新研究，时间会证明一切。

一个物理学家团队利用统计力学(通常用于研究大群粒子)衍生的技术，对8000多首西方古典音乐的“时间不可逆性”进行了数学测量。他们的研究发表在7月份的《物理评论研究》(Physical Review Research)上，量化了许多听众的直觉：噪音可以在时间上向前播放或向后播放相同的声音，但作曲的音乐在这两个时间方向上听起来截然不同。

时间不可逆性--“时间之箭”的存在--是一个源自基础物理学的概念，最早由英国天文学家阿瑟·艾丁顿于1927年提出。但这项研究的合著者、伦敦玛丽女王大学的物理学家卢卡斯·拉卡萨(Lucas Lacasa)说，这在许多情况下都是有意义的。人们可以在早餐时看到这一点：想想把鸡蛋翻开，然后把它放回一个原始的拼凑起来的壳里是多么不可思议。但拉卡萨说，到目前为止，时间的不可逆性“根本没有用音乐来衡量”。拉卡萨通过与合著者墨西哥国立自治大学的古斯塔沃·马丁内斯-迈克勒(Gustavo Martínez-Mekler)和宾夕法尼亚大学的阿尔弗雷多·冈萨雷斯-埃斯皮诺萨(Alfredo González-Espinoza)的对话，开始对分析音乐感兴趣，这两人都是物理学家和音乐家。通过在大量作曲中发现模式，他们希望找到是什么造就了一个成功的作曲家的线索。

与由数百万个粒子组成的系统相比，一个典型的由数千个音符组成的音乐作品相对较短。与直觉相反的是，这种简洁性使大多数音乐的统计研究变得更加困难，类似于仅根据几个滚落的沙粒的运动来确定大规模滑坡的精确轨迹。然而，在这项研究中，拉卡萨和他的合著者开发和改进了特别成功地从小样本中提取模式的新方法。通过将任何给定成分的声音序列转换成特定类型的图表或图形，研究人员能够利用图论的力量来计算时间不可逆性。

这远不是第一次对音乐进行统计研究。在1963年出版的“形式化音乐”一书中，作曲家和音乐理论家Iannis Xenakis使用矩阵和微分方程来支持关于音乐和作曲本质的争论。他大胆地提出“作曲家可以像神一样……。颠倒爱丁顿的“时间之箭”。“。但事实证明，证实这一论点是难以捉摸的。然而，这篇新论文证实了这一说法：研究人员研究的大多数成分都被发现遵循着时间的箭头。

在统计分析下，时间可逆的系统在时间箭头翻转时看起来是一样的。白噪声的非结构化的静态嘶嘶声就是一个例子。另一种普遍存在于生物系统中的噪音被称为“粉色噪音”，它也是时间可逆的。根据某些统计标准，它几乎无法与音乐区分开来。具体地说，当分析一首乐曲中的每个频率分量往往具有多少功率时，科学家们发现其分布与粉色噪音中的分布相同。因此，音乐被认为是一种粉色噪音。

这项新的研究挑战了这种联系，表明尽管有如此基本的相似之处，但音乐比粉色噪音有更多的结构，而且这种结构是有意义的。马丁内斯-迈克勒说：“不可逆性给了你一个时间变化的想法；它接近于叙事的想法。”因此，音乐是时间不可逆的，可能反映了作曲家通过音符的发展来讲述故事的努力。

时间不可逆性与无序的度量有关，在物理学中称为熵。具有最大熵的乐曲将是严格随机的声音混洗。它在所有时间方向上看起来也是一样的--完全无序的--因此不会显示时间箭头。相反，时间最不可逆的成分将是随机性最小、熵最少、结构最多的成分。从这个意义上说，衡量时间的不可逆性可能会反映出一个特定作曲家的风格有多独特--比如说，花哨的小提琴家尼科洛·帕格尼尼(Nicolo Paganini)和忧郁的琵琶手约翰·道兰(John Dowland)之间的区别。

冈萨雷斯-埃斯皮诺萨、马丁内斯-迈克勒和拉卡萨想知道，他们分析给每个作曲家的时间不可逆性分数是否能准确反映该作曲家音乐的美学属性。过去将音乐作为粉色噪音的研究也引发了类似的问题。看来，要想让人享受音乐，音乐必须在可预测性和惊喜之间取得平衡--粉红色的噪音被认为是具有的属性。凯斯西储大学(Case Western Reserve University)的物理学家杰西·别列佐夫斯基(Jesse Berezovsky)没有参与这项研究，他说：“我们创作音乐的有序方式是一种优化过程。”他还使用统计力学的方法来研究音乐，发现它的规则出现在不和谐和复杂性之间的中间地带。在一首时间不可逆的音乐作品中，时间的方向性可以帮助听众产生期望。那么，最有说服力的曲子将是那些在打破这些期望和实现它们之间取得平衡的曲子-任何期待朗朗上口的曲调的人都会同意这种观点。

同时，解释统计结果可能非常复杂。普林斯顿大学音乐认知实验室主任伊丽莎白·马古利斯警告说，这项研究只考虑了旋律。她还提出了文化因素的问题：来自不同文化的听众对音乐的看法不同。正如别列佐夫斯基解释的那样，物理学家经常做出简单化的假设，以捕捉原本难以处理的复杂系统的本质。这对研究原子集合的统计力学很有效，但对音乐的使用可能有限，因为对许多人来说，音乐不仅仅是声音的集合。马古利斯说，对于音乐的统计研究来说，“定量工具是必不可少的”，但将它们与“敏感的文化洞察力”结合起来更有可能产生有用的结果。

马丁内斯-迈克勒对还有很多东西需要学习感到兴奋。首先，他和他的合著者开发的统计工具可以应用于更当代、更全球化的大量作品。呼应马古利斯，他希望在未来的分析中，除了旋律之外，还要考虑和声和节奏。

冈萨雷斯-埃斯皮诺萨说：“音乐是一种非常复杂的现象，它来自社会中许多不同的互动或建构。”他承认音乐研究本身就很复杂。但他相信，我们在音乐中感到愉悦的结构反映了我们听到自己的想法在我们脑海中播放的某种方式。这项研究才刚刚开始证明，通过作曲，伟大的音乐家将我们头脑中的一些模式转化为音乐的有条不紊。