禁用的Haskell类型

2020-07-16 18:08:59

有时,编写Haskell就像与编译器发生争执。你给它推理,它就会检查它是否有瑕疵。如果它认为它找到了一个,它会告诉你所有关于它的事情。然后,你必须仔细检查它告诉你的内容,并找出它的确切抱怨是什么。我刚才表达得不好吗?还是我真的错了?或者,在非常偶然的情况下,编译器只是脾气暴躁,您必须解决这个问题。当然,如果你真的对GHC没有接受你的合理论证的计划感到不安,你可以去告诉它的父母。

Haskell的类型系统非常棒,但它没有的一件事是递归类型,这是其他一些类型系统所没有的,我指的是直接从它们自身构造的类型。递归类型在Haskell中是被禁止的。

比方说,我们想要创建一个递归类型T=可能T。官方介绍性的Haskell对此的回答是,不能直接这样做,但是可以很容易地创建一个包含可能T的类型T,有时称为“Newtype wrapper”。就像这样:

很简单。但我们能做得比这更好吗?我们能创建一个实际上等于T的类型吗?我们可以创建禁止的递归类型吗?

type关键字为类型创建别名,别名不能是递归的,因为它们最终必须引用实际类型。

类型族是奇怪的东西。它们不完全是“真正的”类型,但也不只是类型的别名,因为它们不需要完全解析。实际上,您可以在一个模块中声明类型族,将其作为真实类型使用,然后在另一个模块中定义该族的实际实例。

不过,遗憾的是,GHC不允许我们实际使用该实例。它拒绝了T和T可能是同一类型的明显证据:

类型族T,其中T=可能T证明::T:~:可能T证明=反射

Example.hs:10:9:错误:·Reduce堆栈溢出;简化以下类型时大小=201:t。

这是为什么?这是因为GHC不能只接受别人告诉它的东西,而是没完没了地试图“减少”(即扩大)T=也许T=也许T(可能T)等等,当它达到安全极限时就放弃。您可以将其视为一种智力黑洞,或者编译器的“信息危机”:如果它开始检查您的递归类型的奇怪秘密,它将迷失在无限深渊中,直到内置的应急机制在漩涡中扭曲200次后将其唤醒(如果您愿意,您可以更改这个数字,甚至让它永远运行)。

结果是,我们可以构造一个类型T和一个适当的(非底层)证明值T:~:可能是T,我们只需要谨慎。关键是确保GHC永远不会遇到深不可测的约束T~也许T,因为它会立即陷入对其无穷无尽的思考中。

相反,我们准备了一个既无害又更通用的引理,然后使用TypeApplications扩展仔细地将其专门化以得到我们想要的可怕结论,从而避免了任何类型的推理:

型族A p q其中A()x=可能(Ax())引理::for all x.。(A()x):~:可能(A x())引理=Refltype T=A()()证明::T:~:可能T证明=引理@()。

实际上,构建和解构T的值也需要类似的谨慎。诀窍是,我们不让GHC推断类型。我们不能让GHC去思考,因为一想到坏事就会让它发疯。相反,我们手工应用所有类型。以下是完整的程序,包括所有必要的扩展:

{-#language RankNTypes,TypeApplications,TypeOperators,TypeFamilies,UnecidableInstances,AllowAmbiguousTypes#-}模块main where import Data.Type.Equalitytype family A p q其中A()x=可能(A x())引理::for all x。(A()x):~:可能(A x())引理=Refltype T=A()()证明::T:~:可能T证明=引理@()Convert1::for all a B.a:~:b->;a->;bConvert1 refl=idConvert2::for all a B.a:~:B->;b->;aconvert2 refl=idtConvert1::t-。[email protected]@(可能T)Proof Nothing::[email protected]::t->;tJust [email protected] xcount::t->;Intcount t=case tConvert1 t of Nothing->;0 Just t';->;Succ$count t';T3:TT3=Just$Just Nothingmain::IO。

这个程序定义了一个真正的递归类型T=可能T,构造它的一个值,然后解构该值。(它确实可以正确打印“3”。)。另一方面,这比仅仅使用我们应该使用的…的新型要复杂得多