现代投资组合理论：以芜菁为例

萝卜是“穿越动物：新地平线”(Animal Crossing：New Horizons)中一个引人入胜的补充，而且可以说是什么推动了这款游戏的社交方面从可爱的分心变成了绝对的必需品(也就是说，如果你想玩得最好的话)。这是这个荒岛上事实上的股票市场，在那里你努力低买高卖，以便获得可观的利润。另外，我有没有提过你可以去你朋友的岛上找一些奖金交易的机会？

在这篇文章中，我通过均值-方差优化镜头研究了“茎”市场。值得吗？你应该什么时候卖呢？你的朋友能在多大程度上提供帮助？正如一些人可能预期的那样，答案就在现代投资组合理论中。

萝卜，虽然看起来是一种常见的商品，但它有几个明显的特点-。

在接下来的周一到周六的每个上午和下午，Nook‘s Cranny都会提供新的报价。

然而，萝卜至少在一个有意义的方面与大多数金融资产不同。目前还远不清楚标的价格是否遵循几何布朗运动的某种变化，如果我们决定从资产定价机制借钱，这必然会有意想不到的分支。但这并不是完全没有希望的，我们很快就会看到-我们可以用数字来确定它。

同样值得注意的是，在缺乏最优销售策略的情况下(如果您知道得更好，请评论一下！)，我将做一个假设，使问题更容易处理(并且不那么依赖于路径)：让我们只在一个特定的时间窗口(总共12个时间窗口中)销售我们的萝卜，这样的决定将完全基于夏普比率(Sharpe Ratio)。

很长一段时间以来，动物穿越社区都知道，萝卜的价格并不是真的不可预测。相反，它遵循以下四种模式之一：

现在，多亏了Treeki所做的非凡的逆向工程工作(见这里)，萝卜价格背后的奥秘已经全部破解，以至于有可能用数字模拟价格，从而实现蒙特卡洛式的分析：

根据我对100K试验的实验判断，如果我们必须将出售萝卜的时间限制在12个可用时段中的一个，周三上午。无论从预期收益还是夏普比率来看，似乎都是最好的选择。请注意，如果我们遵循这一策略，在3天的时间框架内可以预期近10%的回报率-远远超过现实世界中几乎每一种资产类别的表现。有关详细信息，请参阅附录。

为了让事情更有趣，这款游戏还允许你(在周日)在朋友的岛上买卖你的萝卜(在接下来的一周里)。利用这种灵活性，理性的萝卜投资者会比较尽可能多的选择，在所有岛屿上只以最小的价格买入，以最大的价格卖出。

解析地，设$P_1$，$P_2$，…。，$P_N$是在$N$不同岛屿上观察到的萝卜价格。假设它们是IID，并遵循的累积分布函数。

最大值$Q$，其中$Q=MAX(P_1，P_2，…。，P_N)$将具有以下累积分布函数：

因此，新的分布对较小的值进行欠采样，同时对较大的值进行过采样，有效地将概率质量右移。我们可以支配的岛屿越多，形势就越有利。一个额外的岛屿带来了令人震惊的五倍的预期回报和几乎五倍的夏普比率。一旦它到达6个岛屿，你可以预期在同样的3天时间内获得122%的回报，夏普比率为0.98，远远超过任何曾在这个地球上行走过的对冲基金超级明星。

在我们的最终想法实验中，让我们把岛屿的数量推到无穷大。人们已经在利用价格发现网站(如萝卜交易所)来扩大他们的机会集。在极端情况下，回报分布崩溃为一个单一数字，因为萝卜投资者在全球最低买入，在全球最大值卖出(根据我的模拟，分别为90和660贝尔)，不再是一个随机事件。也就是说，保证给终极萝卜大师633%的回报。

萝卜当然是一项很好的投资。通过一点计划，一些努力和几个朋友，它不断地提供一些人类所知的最好的回报。有些人可能会争辩说，这款游戏的界面并没有真正让玩家滥用系统变得容易，但这是另一回事了。

同时，祝我的萝卜交易员同事们投资愉快。小心点，别让努克一家知道。

2020年5月4日更新：更正了之前不准确的说法Re：萝卜价格的随机性。多亏了王周伟。

2020年5月6日更新：讨论了人们使用价格发现应用来确定最优惠价格的情况，以及如果某人有无限数量的朋友怎么办。多亏了弗雷娅·易。

这是我的动物穿越帖子系列的第二部分。第一部分，请看这里；第三部分，请看这里。