数学世界：当数学与我的世界融合时

利用著名的电脑游戏“我的世界”，EPFL的数学家们开发了一款围绕欧拉周期的视频游戏。现在每个人都可以在网上免费获得它。

数学家大卫·斯特鲁特是EPFL的一名科学合作者，他花了四个月的时间开发了“数学世界”，这是一款“我的世界”中的数学视频游戏，玩家必须在图表中找到一个欧拉循环。“我的世界”是2011年发布的一款沙盒视频游戏，玩家可以用立方体和流体建造几乎任何东西，从简单的房子到复杂的计算器。正是这些无数的可能性吸引了大卫·斯特鲁特进入“我的世界”的世界：“这个游戏最初可能是为孩子们设计的，但当我发现它时，我正在攻读数学学士学位。当我意识到在游戏中建造一台图灵机需要所有必要的模块时，我就爱上了这款游戏。那是很久以前的事了，所以我已经忘了图灵机是什么了。但它的主旨是：在游戏中任何事情都是可能的。

数学世界，现在每个人都可以免费获得，是一款围绕欧拉图的视频游戏，有一个教程和四个关卡。该项目是为数学推广团队制作的，其想法是应该为2019年9月的EPFL开放日做好准备。在开放日取得成功后，决定将该游戏作为由数学外展队和科学外展部(SPS)组织的一系列工作室向该地区的班级建议。在4周的时间里，36个班级的8到10岁的孩子注册参观EPFL，参加了两个小时的交谊会，在那里他们玩数学手艺，做各种化学实验。“我的世界”是一款非常受欢迎的游戏，被描述为有史以来最伟大的游戏之一。孩子们立刻认出了这个游戏，当他们进入房间时，空气中弥漫着越来越多的“我们要玩我的世界吗”的咆哮。“我认为”我的世界“在数码领域扮演着与我童年时乐高积木一样的角色。它对任何花一点时间潜心研究的人都很有吸引力。“大卫推测道。

这个项目背后的想法如下。考虑一下图形：这是一幅由称为顶点的点组成的板上的图画，这些点由称为边的线连接在一起。关于图的问题是：“是否有可能恰好穿过每条边一次，经过每个顶点至少一次，最后到达起始顶点？”第一个提出这个问题的数学家是瑞士的莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)，他在1736年提出了这个问题。他不仅对此感到疑惑，而且还提供了答案，详尽地描述了哪些图表允许这样一条路径，哪些不允许。

在“数学世界”工作室，我们试图回答莱昂哈德·欧拉的问题。向小学生介绍欧拉循环的一个简单方法是询问他们一些数字或图画，这些数字或图画可以在不举笔的情况下在同一条线上重复两次。三角形、正方形、星形，他们脑海中浮现出过多的例子。在“数学世界”中，每一级都由一个允许欧拉循环的图形组成。游戏使用了足够简单的图形，从以下意义上说：如果玩家确保他们不会被卡住，就会发现欧拉循环。这样的图表非常容易操作，使得这款游戏适合小学生。

在游戏中，每个顶点被表示为一个大的色点，每个边被表示为一座桥。为了保持电子游戏的精神，并确保一座桥只过一次，大卫·斯特鲁特增加了熔岩条件，这意味着桥一旦越过，就会变成熔岩。这使得他们不能再被跨越。那里有一张图表的地图来帮助孩子们。增加了著名的“我的世界”动物来装饰关卡，如骷髅马和摩托车房。

数学世界的故事不会到此为止，因为更多的关卡正在准备中，新的系列工作室-与SPS一起组织-将在2020年和2021年举行。此外，数学世界2.0将迎来这一天。它将包括欧拉小径，玩家将不得不选择他的自行车的起点。这将使这个游戏变得更加困难，并且适合年龄较大的小学生。

“我的世界”提供的自由引发了数学外展队的其他项目，因为目前正在与教育外展部合作筹备一个暑期学校。“当然，在我童年的某个时候，我想成为一名游戏开发人员。直到十几岁的时候，我才认为我可以成为一名数学家。不知何故，我两者兼而有之。“大卫总结道。

这个游戏背后的数学理论是广为人知的。它是图论，由莱昂哈德·欧拉在1736年首次提出。欧拉在他关于哥尼斯堡(现俄罗斯加里宁格勒)七座桥的论文中奠定了图论的基础。这是一个与城市地理相关的著名问题：我们能否找到一条穿过这座城市的步道，每座桥只过一次。

欧拉证明了这个问题是没有解决方案的。图论给了我们工具来回答我们最初的问题：给定一个图，我们可以访问每个顶点，经过每条边一次，然后到达起点吗？让我们将自己限制在无方向的、连通的图形上，这样可以简化答案。

如果我们能回答“是”，那么目标就达到了，并且图中出现了欧拉循环。此外，起点和终点并不重要。

如果答案是"；no"；，那么一些要求没有得到验证。哥尼斯堡大桥就是这种情况。但是有一些图，我们可以访问每个顶点，经过每条边一次，但最终到达一个不同的顶点。在这种情况下，该图允许使用欧拉轨迹或路径。

如果数学证明可能不适合小学生，那么测试一个无向图是否欧拉(有圈或有迹)是很容易的-当然这取决于手头的图和一个人的计算能力。要知道一个图是否是欧拉的，我们需要定义一个图的顶点的度或度的简单概念。顶点的度数是指与该顶点关联的边的数量，用外行的术语来说就是到达(或离开)一个顶点的边的数量。

如果每个顶点都有偶数度，则该图允许欧拉圈。如果恰好有两个奇数度的顶点，则该图允许欧拉迹。在后一种情况下，起点和终点是奇数次的顶点。

如果“数学创造”没有涵盖欧拉的踪迹，那么这个理论仍然是以非常数学的方式在黑板上解释的，或者在白板上解释，因为没有更好的选择。